2014年12月中旬あたりから Thunderbird にて、自己証明書でSSL通信を行っていたメールだけ受信できなくなっていました。
現象としては、
・他サーバーのメールは Thunderbird で、これまで通り送受信できる
・自己証明書のメールも 送信だけはできる
・別のメールソフト（Windows Live メール）では、自己証明書のメールの送受信ができる
となっており、何故か Thunderbird で自己証明書を使っているメールサーバーのメールだけが受信できないという現象がおきました。
設定当初（2014年6月頃）～2014年12月中旬までは問題なく動いており、かつ12月中旬辺りにサーバーの設定を変更した覚えもないため、Thunderbird 側の問題の可能性が高いということで、色々調べてみた結果。
【アカウント設定】＞【セキュリティ】＞【証明書を表示】
から、インストール済みの自己証明書を選択して
（私の場合は【認証局証明書】タブ）
【信頼性を設定】を
・この証明書を Web サイトの識別に使用する
・この証明書をメールユーザの識別に使用する
の2つにチェックを入れて【OK】とすれば、受信できるようになりました。
調査をする際に、一度 Thunderbird を再インストールしてしまったため、はっきりとした原因は分かりませんでしたが、Thunderbird の「更新を自動的にインストールする」にしていたのが原因だったのかな？
念のため自動インストールは OFF にしておきました。
設定は、【オプション】＞【詳細】＞【更新】と進み
【更新を確認するが、インストールするかどうかを選択する】
を選択し、更新の通知だけ行うようにしました。