context に this を指定する。

<script>
$(function(){
  $('#sendForm').on('click', function(){
    let formData = new FormData($('#formName').get(0));

    $.ajax({
      url: 'hogehoge.php',
      type: 'POST',
      data: formData,
      context: this,
      processData: false,
      contentType: false,
    })
    .then(
      function (result) {
        let re = JSON.parse(result);
        $(this).data('fuga', re.fuga);
      },
      function(error) {
        alert('システムエラーが発生しました。');
        console.log(error);
      }
    );
  });
});
</script>