以下は、セレクタをクラスにした場合の例。対象のフォームを絞り込めれば、IDでもname属性でも何でもよい。
ただ、クラスにしておくと使い回しが容易となる。

<script>
$(function(){
  $('.changeFormSubmit').on('change',function(){
    $(this).submit();
  });
});
</script>
<form action="index.html" method="post" class="changeFormSubmit">
    <select name="number">
        <option value="1">1</option>
        <option value="2">2</option>
    </select>
</form>