ブラウザの別タブで、ログイン中のユーザが切り替わったことを探知し、警告を表示する方法について。
ログイン時に、ユーザIDなどを以下のようにローカルストレージに保存する。

<script>
localStorage.setItem('id', 'XXXXX');
</script>

ストレージに変更があればアラートを表示し、リロードなどの何らかの処理を行う。

window.addEventListener('storage', function(e) {
  if (e.key != 'id') {
    return;
  }
  alert('ログイン処理が行われました。操作をやり直してください。');
  location.reload(true);
});