Twig は PHP のテンプレートエンジンの一つです。
公式ドキュメント によると、Twig のインストールは Composer を使うと以下で完了します。 （Composer のインストール方法）

composer require "twig/twig:^2.0"

「composer」コマンドを実行した際に「コマンドが見つかりません」と表示された場合はパスが通っていません。 その場合は、composer.phar のあるディレクトリに移動すれば、以下のコマンドで実行できます。

php composer.phar require "twig/twig:^2.0"

また、サーバによっては上記のように単に「php」で実行すると、以下のようにPHPのバージョンが古いと言われることがあります。

[InvalidArgumentException]
Package twig/twig at version ^2.0 has a PHP requirement incompatible with your PHP version (5.4.16)

この場合はサーバのコントロールパネルから、新しいPHPのパスを調べます。 例えば PHP7.2 のパスが「/usr/bin/php7.2」だった場合は、以下のように実行します。

/usr/bin/php7.2 composer.phar require "twig/twig:^2.0"

Twig のインストールに成功すると、以下のように表示されます。

./composer.json has been updated
Loading composer repositories with package information
Updating dependencies (including require-dev)
Package operations: 3 installs, 0 updates, 0 removals
  - Installing symfony/polyfill-ctype (v1.10.0): Downloading (100%)
  - Installing symfony/polyfill-mbstring (v1.10.0): Downloading (100%)
  - Installing twig/twig (v2.6.2): Downloading (100%)
Writing lock file
Generating autoload files