リポジトリの引っ越し方法として「ミラーリポジトリ」を使った方法がよく紹介されていますが、SourceTree と Gitlab の組み合わせだと、もっと簡単にできたので、メモとして残しておきます。

1. Gitlab で空のプロジェクトを新規作成する（README.mdは作らない）
2. SourceTree の設定からリモートのパスを新規作成したプロジェクトに変更する
3. プッシュする

これで引っ越し完了です。
引越し先のプロジェクトにも、コミットの履歴がちゃんと残っています。
引越し先のプロジェクトに README.md などのデータがあるとプッシュ時にエラーが出てしまうのですが、空のプロジェクトであれば問題なくプッシュが成功するので、この方法が一番楽に引っ越しできるかと思います。